四、感悟数学思想

数学思想是数学的灵魂，是数学教学的精髓。有“思想”的数学课堂才能够真正实现培养学科核心素养的教学目标。苏教版教材“认识分数”单元内容中蕴含着集合思想、分类思想、数形结合思想、对应思想、符号化思想、极限思想等。如在苏教版五年级下册《分数的意义和性质》单元的例1，归纳总结分数的意义之后，安排“练一练”第2题（图4）及练习八第12题（图5）：

图4　苏教版教材数线练习题（一）

图5　苏教版教材数线练习题（二）

无独有偶，Harcourt教材在学生认识分数概念之后也提出了用数线（number lines）表示分数的方法（图6）。

比较两国教材上的数线不难发现，都是将数线上0到1这部分平均分成若干份，让学生填写或观察比1小的分数，不同的是Harcourt教材上的数线多了向左的箭头，暗指负数、负分数的存在。两版教材都是借助数线帮助学生找到自然数和分数各自的“家”，学生不仅可以直观感受分数的大小，而且体验到一个数就对应数线上的一个点，感悟数形结合思想和对应思想。教师还可以在安排学生找到数线上的位置后，再引导学生想象等的位置，学生惊奇地发现分数单位的分母越大，数的位置就越接近0，却永远不等于0，从而感悟极限思想。

图6　Harcourt教材数线教学例题